puntos vectoriales

SUMA POR MÉTODOS GRÁFICOS

Para sumar vectores, existen dos métodos gráficos: el método del polígono y el del paralelogramo.

El método del polígono es el más útil, ya que puede aplicarse a más de dos vectores. El método del paralelogramo es conveniente para sumar sólo dos vectores a la vez. En ambos casos, la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud de un segmento de recta. La dirección se marca colocando una punta de flecha en el extremo del segmento de dicha línea.

Ejercicio

Un ciclista recorre 100 km hacia el norte durante el primer día de viaje, 60 km al noreste el segundo día, y 120 km hacia el este el tercer día. Hallar con el método del polígono, el desplazamiento resultante.

Para facilitar la gráfica, se puede emplear una escala de 20 a 1. Utilizando esta escala, se tiene que:











flecha resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por lo tanto, la magnitud es:




Midiendo el ángulo q, resulta que la dirección es de 41°. Por lo tanto, el desplazamiento resultante es:

R = 216 km, 41°
(ver imagen 1)

Se puede empezar con cualquiera de las tres distancias recorridas por el ciclista. Obsérvese que el orden en que se suman los vectores no cambia en absoluto la resultante.

Pueden usarse métodos gráficos para hallar la resultante de todo tipo de vectores. No se limitan solamente a la medición de desplazamientos.

En el método del paralelogramo, los vectores se dibujan a escala con sus orígenes en un mismo punto (imagen 2). Los dos vectores forman dos lados contiguos de un paralelogramo. Los otros dos lados se hacen trazando líneas paralelas de igual longitud. La resultante se representa por medio de la diagonal del paralelogramo, a partir del origen entre los vectores.

Ejercicio

Un cometa se enreda en un árbol formando un ángulo de 120°. Si de uno de los extremos se tira con una fuerza de 60 k y del otro con una fuerza de 20 k, ¿cuál es la fuerza resultante sobre el árbol?

Usando una escala de 1 cm = 10 k, se tiene

                                         






Dibujando a escala las dos fuerzas a partir de un origen común y con un ángulo de 120° entre ellas, se construye un paralelogramo.

Al completar el paralelogramo se dibuja la resultante como una diagonal desde el origen. Al medir R  y q se obtiene 53 k para la magnitud y 19° para la dirección. Por lo tanto, la respuesta  es: R  = 53 k, 19°.